TEORI ASTRONOMI-HUKUM KEPLER

HUKUM KEPLER

Lebih dari setengah abad sebelum newton merumuskan tiga hukum tentang gerak dan hukum gravitasi universal, seorang astronom berkebangsaan jerman Johanes Kepler (1571 – 1630) telah menulis sejumlah teori tentang astronomi. Teori kepler ini sebagian terbentuk setelah beberapa tahun ia menguji data yang dikumpulkan oleh Tycho Brahe (1546 – 1601) tentang posisi planet dalam gerakannya melintasi langit. Pada tulisan kepler itu terdapat tiga teori penting yang di sebut sebagai hukum kepler tentang gerak planet. Adapun inti hukum-hukum kepler ini adalah sebagai berikut :

Hukum I kepler

“setiap planet bergerak pada lintasan elips dengan matahari berada pada salah satu titik fokusnya.”

Elips adalah suatu kurva tertutup sedemikian sehingga jumlah jarak dari sembarang titik P pada kurva ke kedua titik tetap (disebut titik fokus F₁ dan F₂) selalu tetap. Jadi, F₁ P + F₂ P selalu sama untuk setiap titik P pada kurva

Hukum II kepler

”setiap planet bergerak sedemikian sehingga jika suatu garis khayal di tarik dari matahari ke planet tersebut akan menyapu daerah yang sama pada selang waktu yang sama.” 

Planet bergerak lebih cepat pada orbit yang lebih dekat dengan matahari.

Hukum III kepler

”untuk setiap planet, kuadrat periode revolusinya berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari.”

Andaikan dua planet mempunyai jarak rata-rata dari matahari R₁ dan R₂ , sedangkan periodenya, yaitu waktu yang diperlukan untuk satu kali mengelilingi matahari, berturut-turut adalah T_­1 dan T₂. Menurut hukum kepler, berlaku

T_­1²/T_­2² = R_­1³/R_­2³

 Newton dapat menunjukkan bahwa hukum kepler dapat diturunkan secara matematis dari hukum gravitasi universal dan hukum geraknya.

Sekarang kita akan mencoba membuktikan hukum III kepler menggunakan hukum newton. Kita akan membuktikan hukum tersebut untuk keadaan khusus di mana planet bergerak melingkar. Sebagian besar orbit planet sesungguhnya hampir menyerupai lingkaran. Andaikan sebuah planet bermasa m1 bergerak dengan kelajuan v1 mengelilingi matahari yang massanya Mm. jika jarak antara planet dan matahari R1, maka ΣF = ma_sp  

 Jika periode planet ini adalah T₁, maka v₁ = 2 π R₁/T₁

Contoh soal :

 periode revolusi bumi mengelilingi matahari adalah satu tahun dan jarak bumi – matahari adalah 1,5 x 10¹¹ m . jika periode revolusi planet mars mengelilingi matahari adalah 1,87 tahun, berapakah jarak mars dari matahari ?

penyelesaian :

periode revolusi matahari :T_b = 1 tahun

jarak bumi – matahari : R_{b­ – m­} = 1,5 x 10¹¹ m

periode revolusi planet mars : T_m = 1,87 tahun

dengan menggunakan persamaan 3, di peroleh : jarak mars dari matahari adalah 2,28 x 10¹¹ m.

Dengan menggunakan roket, sebuah satelit dapat di luncurkan dengan kelajuan tertentu sehingga dapat mengorbit bumi. Jika kelajuannya terlalu tinggi, satelit tidak dapat ditahan oleh gravitasi bumi dan lepas dari pengaruh gravitasi bumi. Dalam keadaan demikian, satelit tidak akan kembali lagi. Sebaliknya, jika kelajuannya terlalu rendah, roket akan jatuh ke bumi. Satelit biasanya di tempatkan pada orbit melingkar (atau hampir melingkar), sehingga memerlukan kelajuan lepas landas minimum. Jika ada pertanyaan, apakah yang menahan satelit sehingga tidak jatuh ke bumi ? jawabnya adalah kelajuannya yang tinggi. Untuk satelit yang bergerak (hampir) melingkar, percepatannya adalah v2/R. percepatan tersebut di hasilkan oleh gaya gravitasi yang berperan sebagai gaya sentripetal. Jadi, gerak satelit memenuhi persamaan

Dengan m = massa satelit, M = massa bumi, v = kelajuan satelit, R = jarak satelit diukur dari pusat bumi.

Sebagi contoh, satelit geosinkron yaitu satelit yang tetap berada di atas titik yang sama di atas katulistiwa. Jadi kelajuan satelit geosinkron diatur sedemikan rupa sehingga satelit tersebut mengelilingi bumi dengan periode yang sama dengan periode rotasi bumi, yaitu 24 jam. Satelit tersebut harus memiliki kelajuan sekita 3,070 km/jam, dan mengorbit pada ketinggian 36000 km di atas permukaan bumi.